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盈亏问题是小学数学中的经典应用题类型。它描述的是在分配一定数量的物品给一定数量的人时，按照两种不同的分配方案，分别会出现盈余或不足的情况。我们需要通过这两种分配方案的信息，来求解物品的总数或人数等未知量。
盈亏问题根据两种分配方案的结果，可以分为三种基本类型。第一种是一盈一亏，即一种方案有剩余，另一种方案不够分。第二种是两盈，两种方案都有剩余，但剩余数量不同。第三种是两亏，两种方案都不够分，但不足数量不同。让我们通过一个具体例子来理解一盈一亏的情况。
解决盈亏问题的核心方法是差额法，分为四个步骤。第一步计算总差额，如果是一盈一亏，总差额等于盈余数加上亏空数。第二步计算每人差额，即两种方案中每人分得数量的差。第三步用总差额除以每人差额得到人数。第四步将人数代入任一方案计算物品总数。让我们用刚才的例子验证：总差额等于2加1等于3，每人差额等于3减2等于1，所以人数等于3除以1等于3人，物品总数等于2乘以3加2等于8个。
让我们通过一个完整的例题来演示盈亏问题的解题过程。题目是：学校分发练习本给学生，如果每人分5本则多出12本，如果每人分7本则少8本，问有多少学生和多少本练习本？解题步骤如下：第一步，计算总差额，12加8等于20。第二步，计算每人差额，7减5等于2。第三步，计算学生人数，20除以2等于10人。第四步，计算练习本总数，5乘以10加12等于62本。所以答案是学生10人，练习本62本。
最后我们来总结盈亏问题的解题要点。首先要理解题意，找出两种分配方案，识别是一盈一亏、两盈还是两亏的类型。然后正确计算总差额和每人差额，运用差额法公式求解，最后要验证答案的合理性。常见错误包括混淆盈余和亏空的概念，计算差额时弄错大小关系，以及忘记验证最终答案。记住这个口诀：总差额除以每人差，便是题中人数答，再用一法算总数，盈亏问题就解决。多做练习，熟练掌握，盈亏问题不再难！