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泰勒展开公式是数学分析中的重要工具，它能将复杂的函数用简单的多项式来近似表示。通过在某一点处的函数值和各阶导数值，我们可以构造出越来越精确的多项式近似。图中展示了指数函数e的x次方在原点处的泰勒展开，随着项数增加，多项式越来越接近原函数。
泰勒展开公式的核心思想是利用函数在某一点的信息来预测函数在附近的行为。公式包含函数值、一阶导数、二阶导数等各阶导数信息。图中以正弦函数为例，在π/2处展开，我们可以看到函数值为1，一阶导数为0，二阶导数为负1。通过这些信息构造的多项式能够很好地近似原函数。