El ANOVA Factorial con Factores Fijos es una técnica estadística fundamental que nos permite analizar simultáneamente el efecto de múltiples variables independientes sobre una variable dependiente. A diferencia del ANOVA simple, esta técnica examina no solo los efectos principales de cada factor, sino también las interacciones entre ellos. Los factores son considerados fijos porque los niveles incluidos en el estudio son específicamente los de interés para el investigador.
La formulación de hipótesis en ANOVA Factorial es más compleja que en ANOVA simple, ya que debemos establecer hipótesis para cada efecto principal y para las interacciones. Para el Factor A, la hipótesis nula establece que todas las medias de los niveles son iguales. Para el Factor B, comparamos las medias de sus niveles. Además, evaluamos si existe interacción entre los factores, lo que significa que el efecto de un factor depende del nivel del otro factor.
Los supuestos del ANOVA Factorial son fundamentales para la validez del análisis. Primero, la normalidad requiere que los residuos sigan una distribución normal. Segundo, la homocedasticidad exige que las varianzas sean iguales en todos los grupos. Tercero, las observaciones deben ser independientes entre sí. Estos supuestos pueden verificarse mediante pruebas estadísticas y gráficos diagnósticos. Si se violan, existen alternativas como transformaciones de datos o pruebas no paramétricas.
La tabla ANOVA organiza todos los cálculos necesarios para el análisis. Se calculan las sumas de cuadrados para cada fuente de variación: Factor A, Factor B, su interacción y el error. Los grados de libertad dependen del número de niveles de cada factor. Los cuadrados medios se obtienen dividiendo las sumas de cuadrados por sus grados de libertad. El estadístico F se calcula como el cociente entre el cuadrado medio del efecto y el cuadrado medio del error. Finalmente, se obtienen los valores p para determinar la significación estadística.
La interpretación de los resultados del ANOVA Factorial se basa en la comparación de los valores p con el nivel de significación alfa, típicamente 0.05. Si el valor p es menor que alfa, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que existe un efecto significativo. Cuando encontramos efectos principales significativos con más de dos niveles o interacciones significativas, es necesario realizar análisis post-hoc para identificar específicamente qué grupos difieren entre sí. Las pruebas más comunes incluyen Tukey, Bonferroni y Scheffé, cada una con sus propias características para el control del error tipo I en comparaciones múltiples.