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动态规划是计算机科学中一种重要的算法设计技术。它的核心思想是将复杂的原问题分解为若干个相互重叠的子问题。通过先解决这些较小的子问题，并将结果存储起来，我们可以避免重复计算，从而高效地构建出原问题的最优解。
动态规划能够有效解决问题的关键在于两个重要特性。第一个是重叠子问题，这意味着在求解过程中，相同的子问题会被多次遇到。比如在计算斐波那契数列时，F(3)和F(2)会被重复计算多次。第二个是最优子结构，即原问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。这两个特性使得我们可以通过存储子问题的解来避免重复计算。
动态规划的求解过程可以分为五个清晰的步骤。首先，识别问题是否适合动态规划，检查是否具有重叠子问题和最优子结构。其次，定义状态，确定用什么变量来表示子问题。第三，建立状态转移方程，这是动态规划的核心，描述了状态之间的递推关系。第四，初始化基本情况，为最简单的子问题设定已知的解。最后，按照一定顺序计算并填充DP表，得到最终答案。
让我们通过斐波那契数列来演示动态规划的具体运行过程。斐波那契数列的递推关系是F(n)等于F(n-1)加F(n-2)。我们定义状态dp[i]表示第i个斐波那契数，状态转移方程就是dp[i]等于dp[i-1]加dp[i-2]。基本情况是dp[0]等于0，dp[1]等于1。然后我们自底向上逐步计算，dp[2]等于1，dp[3]等于2，dp[4]等于3，dp[5]等于5，这样就得到了完整的DP表。
动态规划有两种主要的实现方式。第一种是自底向上的方法，也叫表格法，从最基本的情况开始，通过迭代逐步计算并填充DP表，直到得到原问题的解。这种方法的时间和空间复杂度都是O(n)。第二种是自顶向下的方法，也叫记忆化递归，从原问题开始递归分解，但在计算子问题时将结果存储起来，避免重复计算。两种方法都能有效解决动态规划问题，选择哪种取决于具体的问题特点和个人偏好。