Given a triangle with b= 3, c=9, and m/4- 118, what is the length ofa? Round the answer to twodecimal places. [D] 6.96 [C] 8.04 [A] 10.13 [B]10.74

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

我们有一个三角形，已知边 b 等于 3，边 c 等于 9，角 A 等于 118 度。我们需要使用余弦定理来求边 a 的长度。 余弦定理是解三角形的重要工具。当我们已知三角形的两边和它们的夹角时，可以用余弦定理求第三边。公式是：a 的平方等于 b 的平方加 c 的平方减去 2bc 乘以 cos A。 现在我们将已知数值代入余弦定理公式进行计算。首先代入 b 等于 3，c 等于 9，角 A 等于 118 度。计算得到 a 的平方等于 9 加 81 减去 54 倍的 cos 118 度。cos 118 度约等于负 0.46947，所以 a 的平方等于 90 加 25.35，等于 115.35。开平方根得到 a 约等于 10.74。 通过余弦定理计算，我们得到边 a 的长度约为 10.74。将这个结果与给定的选项进行比较，我们发现它与选项 B 完全匹配。因此，正确答案是选项 B，10.74。 总结一下，我们使用余弦定理成功解决了这个三角形问题。关键步骤包括：识别已知的两边和夹角，应用余弦定理公式，准确计算三角函数值，最后得到边长 a 等于 10.74。这种方法适用于所有已知两边和夹角的三角形问题。