Una función es una relación matemática fundamental entre dos conjuntos. El primer conjunto se llama dominio, y contiene todos los valores de entrada. El segundo conjunto se llama codominio, y contiene los valores de salida. La característica especial de una función es que cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del codominio.
Para que una relación sea una función, debe cumplir una regla fundamental: cada elemento del dominio debe tener exactamente una salida en el codominio. En el ejemplo superior, vemos una función válida donde cada entrada se conecta con una sola salida. En el ejemplo inferior, vemos una relación que no es función porque un elemento del dominio se conecta con dos salidas diferentes, lo cual viola la definición de función.
La notación matemática de funciones utiliza la forma f de x igual a y. Aquí f es el nombre de la función, x es la entrada o variable independiente, e y es la salida o variable dependiente. Por ejemplo, en la función f de x igual a dos x más uno, si sustituimos x igual a tres, obtenemos f de tres igual a siete. Esta notación nos permite representar funciones gráficamente y calcular valores específicos de manera sistemática.
Existen varios tipos importantes de funciones. La función lineal tiene la forma f de x igual a m x más b y produce una línea recta. La función cuadrática tiene la forma f de x igual a a x cuadrado más b x más c y produce una parábola. La función constante siempre devuelve el mismo valor k. Y la función exponencial tiene la forma f de x igual a a elevado a la x, mostrando crecimiento o decrecimiento exponencial.
Las funciones tienen aplicaciones extensas en muchas áreas. En física, modelan velocidad y aceleración. En economía, representan costos y ganancias. En biología, describen el crecimiento poblacional. En ingeniería, ayudan en el diseño y análisis. En informática, forman la base de algoritmos. En la vida cotidiana, las usamos para conversiones y cálculos de tiempo y distancia. Las funciones son herramientas fundamentales para entender y modelar las relaciones que observamos en el mundo real.