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函数是数学中最重要的概念之一。它描述了两个变量之间的对应关系，其中每个输入值都对应唯一的输出值。比如这个二次函数f(x)等于x的平方，当输入x等于1时，输出就是1的平方等于1。函数的这种一一对应关系是函数定义的核心。
三角函数诱导公式是化简三角函数的重要工具。记忆口诀是"奇变偶不变，符号看象限"。这里的奇偶指π/2的倍数。比如sin(π-α)，π是2倍的π/2，偶数倍，函数名不变，仍是sin。π-α在第二象限，sin在第二象限为正，所以sin(π-α)等于sinα。通过单位圆可以直观看出这个关系。
导数是微积分的核心概念，表示函数在某点的瞬时变化率。从几何角度看，导数就是曲线在该点的切线斜率。当我们让割线逐渐接近切线时，割线的斜率就趋向于切线的斜率，这就是导数的极限定义。在物理中，导数表示瞬时速度，即位移函数对时间的导数。
导数的重要应用是求函数的极值。方法是先求导数，令导数等于零找到临界点，然后判断导数符号的变化。对于函数f(x)等于x三次方减3x平方加2，求导得到f'(x)等于3x平方减6x。令其等于零得到x等于0和x等于2。在x等于0处，导数从正变负，是极大值点；在x等于2处，导数从负变正，是极小值点。
总结一下解题策略。对于函数问题，首先要确定定义域，这是基础。使用诱导公式时，要熟记"奇变偶不变，符号看象限"的口诀。在导数应用中，通过分析导数的正负性来判断函数的单调性和极值。面对综合性题目时，要分步骤逐一突破，将复杂问题分解为基本概念的应用。掌握这些方法，就能有效解决函数、三角和导数的各类问题。