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PINN是Physics-Informed Neural Network的缩写，即物理信息神经网络。它是一种创新的深度学习模型，将物理定律直接融入神经网络的训练过程中。PINN的核心思想是在损失函数中加入物理残差项，惩罚模型对物理方程的违反，从而在数据稀少的情况下也能求解复杂的微分方程问题。
PINN的核心组成包括四个部分。首先是神经网络，用于近似求解目标函数。其次是物理方程，通过计算残差来约束网络输出。第三是训练数据，虽然是可选的，但能提供额外的监督信息。最后是损失函数，它将数据损失、物理残差损失和边界条件损失组合起来，通过调整权重参数来平衡各项的贡献。
标准PINN在实际应用中面临诸多挑战。首先是训练困难，由于损失函数的非凸性质，网络收敛速度慢且容易陷入局部最优。其次是处理复杂几何形状的能力有限，对于不规则边界的问题求解精度不高。此外，在多尺度问题中，网络难以同时捕捉高频和低频信息。最后，对于存在不连续性的问题，标准PINN往往无法准确建模。
为了解决PINN面临的挑战，研究者们提出了多种改进方法。首先是自适应权重调整，通过动态调整损失函数中各项的权重，避免某个损失项主导训练过程。其次是改进网络架构，使用更深更宽的网络结构，或引入跳跃连接等技术来提升网络的表达能力。第三是区域分解方法，将复杂的计算区域分解为多个子区域，在每个子区域训练独立的网络。
除了前面介绍的方法，还有其他重要的改进策略。频率特征增强通过引入傅里叶特征帮助网络更好地捕捉高频信息，解决多尺度问题。改进优化算法方面，研究者探索使用L-BFGS、AdamW等更先进的优化器来提升收敛性能。边界条件强化则通过改进网络结构或损失函数设计，更好地满足边界和初始条件约束。这些改进方法的综合应用，显著提升了PINN在复杂工程和科学问题中的求解能力。