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一元二次方程是代数中的重要概念。一元表示只有一个未知数，二次表示未知数的最高次数是2。标准形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不等于0。如果a等于0，方程就变成了一元一次方程。让我们看几个例子来理解这个概念。
解一元二次方程有多种方法。因式分解法适用于能够分解的方程，配方法通过配成完全平方式求解，公式法使用求根公式直接计算。求根公式是x等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。判别式Delta等于b²减4ac，可以判断根的性质。让我们用一个例子来演示这些方法。
判别式Delta等于b²减4ac，它决定了一元二次方程根的性质。当Delta大于0时，方程有两个不相等的实数根，对应的抛物线与x轴有两个交点。当Delta等于0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴相切。当Delta小于0时，方程无实数根，抛物线与x轴无交点。通过图像可以直观地理解这些性质。
配方法是解一元二次方程的重要方法。首先将常数项移到等号右边，然后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方式。接着对等式两边开平方根，最后求出未知数的值。让我们通过一个具体例子来演示配方法的完整过程。
一元二次方程在实际生活中有广泛应用。在几何问题中可以计算面积和体积，在物理中描述抛物运动，在经济学中求解利润最大化问题。让我们看一个具体的应用题：已知长方形的长比宽多4米，面积为21平方米，求长和宽。设宽为x米，则长为x加4米，根据面积公式得到方程x乘以x加4等于21，展开后得到x²加4x减21等于0，因式分解得到答案。