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函数的定义域和值域是函数的两个重要概念。定义域是指使函数表达式有意义的所有自变量的取值集合。值域是指当自变量在定义域内取值时，对应的所有函数值的集合。以函数f(x)=x²为例，它的定义域是所有实数，值域是所有非负实数。
求函数定义域需要考虑几个关键条件。首先，分母不能为零，如函数f(x)=1/x，当x等于0时分母为零，所以x不等于0。其次，根号内的表达式不能为负数。第三，对数函数的真数必须大于零。最后，反三角函数也有特定的定义域范围。
求函数值域有多种方法。观察法是通过函数图像直接观察函数值的取值范围。配方法常用于二次函数，将其配成完全平方式来确定最值。换元法通过引入新变量简化问题。单调性法利用函数的单调性来确定值域。以函数f(x)=(x-1)²+2为例，通过配方可知其最小值为2，所以值域是y大于等于2。
让我们看看常见函数的定义域和值域。一次函数如f(x)=2x+1，定义域和值域都是全体实数。二次函数如f(x)=x²-1，定义域是全体实数，但值域有界。反比例函数如f(x)=2/x，定义域是x不等于0，值域是y不等于0。理解这些基本函数的性质对解决复杂问题很有帮助。
总结一下，函数的定义域和值域是函数的基本属性。定义域确定了函数的有效输入范围，值域描述了函数的输出范围。它们在解决实际问题时提供重要的约束条件，是描述函数图像的关键要素，也是研究复合函数的基础。以根号函数为例，定义域是x大于等于0，值域也是y大于等于0。掌握求解定义域和值域的方法是学好函数的关键步骤。