使用中国高中数学知识解答图片中的题目，并给出详细的步骤。---```text
Chapter Title: 第八章 平面解析几何
Lesson Title: 第1讲 直线的方程
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课标要求 (Learning Objectives):
1. 在平面直角坐标系中, 结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线的斜率的计算公式.
3. 掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系.
自主诊断 —练一练 (Self-Diagnosis - Practice):
1. 判断正误(正确的打"√",错误的打"×") (Determine true or false (mark "√" for correct, "×" for incorrect))
(1) 直角坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率. ( )
(2) 直线的倾斜角越大, 其斜率就越大. ( )
(3) 若直线的斜率为tan α, 则其倾斜角为α. ( )
(4) 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. ( )
(5) 经过点P(x₀, y₀)的直线都可以用方程y-y₀=k(x-x₀)表示. ( )
2. (选择性必修第一册 P₅₈ T₇ 改编) 若过点 M(-2, m), N(m, 4) 的直线的斜率等于1,则 m=
Options:
A. 1
B. 4
C. 1或3
D. 1或4
3. 过点(1,2)且方向向量的坐标为(-1,2)的直线 的方程为
Options:
A. 2x + y - 4 = 0
B. x + y - 3 = 0
C. x - 2y + 3 = 0
D. x - 2y - 3 = 0
4. (多选)已知直线 m 的方程为 x - 2y + 1 = 0, 则 下列说法中正确的是
Options:
A. 直线 m 的斜率为 1/2
B. 直线 m 的横截距为 1
C. 直线 m 的纵截距为 1/2
D. 点 Q(7,4) 不在直线 m 上
5. 若点 A(3,1), B(-2,k), C(8,11) 在同一条直 线上,则实数 k 的值为 ______.
主干知识 —理一理 (Core Knowledge - Sort It Out):
1. 直线的倾斜角 (Inclination angle of a straight line)
(1) 定义: 当直线 l 与 x 轴相交时, 以 x 轴为基 准, x 轴 ①_______ 方向逆时针旋转到直线 l 所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.
(2) 规定: 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 它的倾斜角为 ②_______.
(3) 范围: 直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 ③_______.
2. 斜率公式 (Slope formula)
(1) 定义式: 直线 l 的倾斜角为 α (α ≠ π/2), 则斜 率 k = tan α.
(2) 坐标式: 设 P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂) 在直线 l 上, 且 x₁ ≠ x₂, 则 l 的斜率 k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
提醒: 如果 y₂ = y₁, 且 x₂ ≠ x₁, 则直线 l 与 x 轴平行或重合, 斜率等于 0; 如果 y₂ ≠ y₁, 且 x₂ = x₁, 则直 线 l 与 x 轴垂直, 倾斜角等于 90°, 斜率不存在.
Chart/Diagram Description:
- Type: 3D Geometric Figure (Likely a triangular prism ABC-A1B1C1 with internal lines from point E).
- Main Elements:
- Vertices: Labeled A, B, C, A1, B1, C1, E.
- Lines (Edges and internal lines): AB, BC, CA, AA1, BB1, CC1, A1B1, B1C1, C1A1, AC1, AB1, CB1, AE, BE, CE.
- Line types: Solid lines and dashed lines are used, indicating visibility.
- Shapes: Triangular bases ABC and A1B1C1 are implied. Rectangular or parallelogram faces like ABB1A1 are implied.
- Relative Position: A1, B1, C1 are positioned above A, B, C respectively, suggesting a prism structure. E is located within the prism volume or on a face, connected to A, B, and C.
Note: The diagram on the left is not directly relevant to the questions and content extracted from the right side of the page, which are focused on 2D analytic geometry (straight lines in a plane).
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