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控制障碍函数是现代控制理论中的重要概念。它的核心思想是通过数学函数来定义系统的安全区域，并设计控制策略确保系统状态始终保持在这个安全区域内。这种方法在机器人导航、自动驾驶、航空航天等领域有着广泛的应用。
障碍函数的数学定义基于一个关键函数 h(x)。当 h(x) 大于等于零时，系统状态位于安全集合内；当 h(x) 小于零时，系统进入危险区域。为了保证安全性，我们要求 h(x) 的时间导数满足特定条件，即 h 点大于等于负的 alpha h，其中 alpha 是一个扩展 K 类函数。
在实际控制系统中，CBF 通常应用于仿射控制系统。对于这类系统，CBF 的安全条件可以转化为关于控制输入的线性不等式约束。这使得我们可以通过求解优化问题来设计控制器，确保系统轨迹始终保持在安全边界内，如图所示的受约束轨迹。
CBF 通常与控制李雅普诺夫函数结合使用，形成 CBF-CLF 二次规划问题。优化目标是最小化控制输入的能量，同时满足两个约束：CLF 约束保证系统稳定性，CBF 约束保证系统安全性。求解这个二次规划问题可以得到既安全又稳定的最优控制输入。
控制障碍函数在多个领域都有重要应用。在机器人路径规划中，CBF 确保机器人避开障碍物；在自动驾驶中，它保证车辆安全行驶；在航空航天领域，它维护飞行器的安全飞行。CBF 的核心优势在于其数学严格性、实时计算效率以及与其他控制方法的良好兼容性，使其成为现代安全关键系统控制的重要工具。