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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有一个角θ，以及相对于这个角的对边、邻边和斜边。最基本的三角函数包括正弦、余弦和正切函数，它们分别表示不同边长之间的比值关系。
在直角三角形中，三角函数有明确的定义。正弦函数等于对边与斜边的比值，余弦函数等于邻边与斜边的比值，正切函数等于对边与邻边的比值。这些比值只依赖于角度的大小，而不依赖于三角形的具体尺寸，这就是三角函数的重要性质。
三角函数可以通过单位圆来更好地理解。在单位圆中，半径为1，当我们有一个角θ时，它对应圆上的一个点。这个点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。通过单位圆，三角函数就从直角三角形扩展到了任意角度，包括大于90度的角和负角。
三角函数的图像展现了它们的周期性质。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的波形，函数值在负1到正1之间变化。正弦函数从0开始，余弦函数从1开始。这些优美的波形在物理学中广泛用于描述振动、波动等周期性现象，是自然界中最基本的数学模式之一。
三角函数在现代科学技术中有着极其广泛的应用。在物理学中用于描述振动和波动现象，在工程学中用于信号处理和建筑设计，在天文学中分析行星运动和潮汐变化。音乐中的声波分析、计算机图形学中的旋转变换、GPS导航系统都离不开三角函数。可以说，三角函数是连接几何与代数的重要桥梁，是现代科学技术的基础工具。