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有理数是数学中的基本概念。有理数定义为可以表示为两个整数之比的数，即 p 除以 q 的形式，其中 p 是整数，q 是非零整数。在数轴上，我们可以看到各种有理数的例子，包括整数如负三、零、二，以及分数如负二分之三、负二分之一、四分之三和三分之十。
有理数根据其与零的关系可以分为三类。第一类是正有理数，即大于零的有理数，在数轴上位于零的右侧。第二类是零本身，它既不是正数也不是负数。第三类是负有理数，即小于零的有理数，在数轴上位于零的左侧。这种分类方法帮助我们更好地理解有理数的性质。
有理数具有重要的运算性质。加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。让我们通过一个具体例子来看看这些性质的应用。计算三分之二加上四分之一乘以二分之三。首先按运算顺序，先算乘法得到八分之三，然后计算三分之二加八分之三，通分后得到二十四分之十六加二十四分之九，最终结果是二十四分之二十五。
有理数具有稠密性这一重要特性。稠密性是指任意两个不同的有理数之间都存在无数个有理数。例如，在二分之一和四分之三之间，我们可以找到八分之五、十六分之九、十六分之十一等许多有理数。实际上，我们可以不断地在任意两个有理数之间找到新的有理数，这个过程可以无限进行下去，这就是有理数的稠密性。
让我们通过一个具体的混合运算例子来巩固有理数的计算。计算负二分之一加上四分之三乘以负三分之二减去负六分之一。首先按运算顺序，先计算乘法，四分之三乘以负三分之二等于负二分之一。然后去掉括号，负二分之一加负二分之一加六分之一。接下来合并同类项，负二分之一减二分之一等于负一，再加六分之一。最后通分计算，负一等于负六分之六，加上六分之一，得到最终结果负六分之五。