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连续性概率问题是概率论中的重要概念。连续型随机变量可以在一个连续区间内取任何值，比如身高、体重、时间等。与离散型随机变量不同，连续型随机变量在任何一个特定点上的概率都为零。我们通过概率密度函数来描述其概率分布，图中显示的是标准正态分布的概率密度函数。
概率密度函数是连续概率分布的核心概念。它用 f(x) 表示，描述了随机变量在不同点附近取值的密度。概率密度函数必须满足两个重要条件：首先，对于所有的 x，f(x) 都大于等于零；其次，在整个取值范围上的积分必须等于 1，这保证了总概率为 1。图中蓝色曲线下的总面积就等于 1。
要计算连续型随机变量在某个区间内的概率，我们需要计算概率密度函数在该区间下围成的面积。具体来说，变量 X 在区间 [a, b] 内的概率等于从 a 到 b 对概率密度函数 f(x) 进行积分。图中红色阴影部分就表示这个概率值。当我们改变区间的端点时，概率值也会相应变化。
连续型随机变量的一个重要特性是，它在任何特定点上的概率都等于零。这是因为单个点在连续分布中没有面积。因此，无论我们计算的是闭区间、开区间还是半开区间的概率，结果都是相同的。比如 P(a小于等于X小于等于b) 等于 P(a小于X小于b)，因为端点的概率为零，不影响总概率。
累积分布函数是连续概率的另一个重要概念。CDF 用 F(x) 表示，定义为变量取值小于或等于 x 的概率。它等于概率密度函数从负无穷到 x 的积分。CDF 的一个重要应用是计算区间概率：P(a小于等于X小于等于b) 等于 F(b) 减去 F(a)。图中显示了标准正态分布的累积分布函数，它是一条单调递增的 S 型曲线。