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高等数学是大学阶段最重要的基础数学课程。它以函数为主要研究对象，以极限为核心工具，包含微积分、多元函数微积分、级数和微分方程等重要分支。这些知识为物理、工程、经济等学科提供了强大的数学基础。
微积分的核心是极限和导数。极限描述函数在某点附近的行为，是微积分的基础。导数表示函数的瞬时变化率，其几何意义是曲线在该点的切线斜率。通过极限的定义，我们可以求出函数的导数，这为解决最值、优化等问题提供了强大工具。
积分是微积分的另一个核心概念，它是导数的逆运算。定积分的几何意义是计算曲线与x轴之间的面积。微积分基本定理揭示了导数与积分之间的深刻联系，使我们能够通过求原函数来计算定积分，这为解决物理中的位移、功、概率等问题提供了有力工具。
多元函数微积分将微积分推广到多个变量，研究偏导数、梯度、二重积分等概念，用于描述三维空间中的现象。级数研究无穷多项的和，特别是幂级数，可以用来表示复杂函数。泰勒级数将函数展开为多项式的无穷和，为函数分析和数值计算提供了重要工具。