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傅利叶序列是数学中一个重要概念，它能将任何周期函数表示为正弦函数和余弦函数的无穷级数。这个方法的核心思想是，复杂的周期信号可以分解成不同频率的简单谐波分量。图中展示了一个方波函数如何通过叠加不同频率的正弦波来逼近。
傅利叶序列的数学表达式包含一个常数项和无穷多个正弦余弦项。每一项都有对应的系数，这些系数通过积分计算得出。图中展示了一个锯齿波函数的傅利叶级数逼近，随着项数增加，红色的近似曲线越来越接近黑色的原函数。
傅利叶序列的收敛性由狄利克雷条件决定。满足这些条件的周期函数都可以展开为傅利叶序列。图中展示了锯齿波函数的傅利叶级数收敛过程，蓝色点标记了函数的间断点。随着项数增加，红色近似曲线在连续点处收敛到原函数，在间断点处收敛到左右极限的平均值。
傅利叶序列在现代科学技术中有广泛应用。在信号处理中，它将时域信号转换为频域表示，帮助分析信号的频率成分。图中展示了一个复合信号及其频谱分析，上方是时域波形，下方是对应的频域谱线，红色柱状图显示了各频率分量的幅度。
总结一下，傅利叶序列是将周期函数表示为正弦余弦函数无穷级数的方法。它通过积分计算系数，满足狄利克雷条件的函数都可以展开。图中展示了几种典型的周期函数，包括正弦波、方波、锯齿波和全波整流波形，这些都可以用傅利叶序列来表示。傅利叶分析是理解和处理周期现象的强大数学工具。