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集合是数学中的基本概念，指由确定的、互异的对象组成的整体。集合有三个重要特性：确定性是指元素是否属于集合必须是明确的；互异性是指集合中的元素各不相同；无序性是指元素的排列顺序不影响集合本身。例如，集合A等于1、2、3、4、5，这五个数字就构成了一个集合。
集合有两种主要的表示方法。第一种是列举法，把集合中的所有元素一一列出，用大括号括起来，如A等于1、2、3、4、5。第二种是描述法，用元素的共同特征来描述集合，如B等于满足x是正整数且x小于等于5的所有x的集合。这两种表示方法是等价的，都表示同一个集合。
集合间有三种基本关系。第一种是子集关系：如果集合A中的每个元素都属于集合B，那么A是B的子集，记作A包含于B。第二种是真子集关系：如果A是B的子集，但A不等于B，那么A是B的真子集。第三种是相等关系：如果A包含于B，同时B也包含于A，那么A等于B。图中显示了A是B的子集的情况。
集合有三种基本运算。第一种是并集运算，A并B表示所有属于A或属于B的元素组成的集合。第二种是交集运算，A交B表示既属于A又属于B的元素组成的集合，在维恩图中用两个圆的重叠部分表示。第三种是补集运算，A在全集U中的补集表示属于U但不属于A的所有元素。这些运算是集合论的基础，在数学和逻辑中有广泛应用。
让我们通过一个实际例子来应用集合运算。学校调查全班50名学生的兴趣爱好，其中30人喜欢数学，25人喜欢物理，15人既喜欢数学又喜欢物理。通过集合运算可以求出：喜欢数学或物理的学生有40人，只喜欢数学的有15人，只喜欢物理的有10人，两门都不喜欢的有10人。维恩图清楚地展示了这些数据的分布关系，体现了集合运算在实际问题中的应用价值。