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计算机科学的数学与逻辑基础是一个重要的研究领域。它包括四个核心组成部分：离散数学、逻辑学、计算理论和代数结构。这些基础为计算机科学提供了严格的理论框架，帮助我们理解计算的本质和局限性。
离散数学是计算机科学的重要数学基础。它研究离散的对象和结构，而不是连续的。主要包括集合论、图论、组合数学和数论。图论研究由节点和边组成的图结构，在网络分析和算法设计中应用广泛。集合论提供了基本的数学语言，用于描述数据结构和算法。
逻辑学是计算机科学的核心基础之一。它提供了严格的推理框架，包括命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，使用与、或、非等基本运算符。真值表清楚地展示了这些逻辑运算的结果。逻辑学在程序验证、人工智能推理和数据库查询中都有重要应用。
计算理论是计算机科学的理论核心，研究计算的本质和局限性。自动机理论提供了抽象的计算模型，如有限状态自动机。形式语言定义了程序设计语言的语法规则。可计算性理论确定哪些问题在原理上是可解的。计算复杂性理论分析算法的时间和空间效率，建立了P、NP等重要的复杂性类别。
数学与逻辑基础在计算机科学的各个领域都有重要应用。在算法设计中，离散数学帮助分析算法复杂性。在人工智能中，逻辑推理是核心技术。数据库系统依赖集合论和关系代数。密码学建立在数论基础上。编程语言的设计需要形式语言理论。这些数学与逻辑基础构成了整个计算机科学的理论基石，为解决复杂计算问题提供了强有力的工具。