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勾股定理是数学中最著名的定理之一。它描述了直角三角形中三边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。让我们通过图形来理解这个定理。
现在我们来证明勾股定理。我们有边长为3和4的两个正方形，面积分别是9和16。根据勾股定理，它们的面积之和应该等于边长为5的大正方形的面积25。让我们通过分解和重组来验证这一点。
现在我们将两个小正方形分割成几块，然后通过移动和旋转这些碎片，将它们重新组合到大正方形中。观察这些碎片如何完美地填满整个大正方形，这直观地证明了面积相等。
让我们用具体的数值来验证勾股定理。对于边长为3、4、5的直角三角形，我们计算各正方形的面积：3的平方等于9，4的平方等于16，5的平方等于25。确实，9加16等于25，完美验证了勾股定理。
勾股定理不仅是数学中的基础定理，更在现实生活中有着广泛的应用。从建筑工程中确保墙角的直角，到GPS导航系统计算最短路径，从计算机图形学中的距离计算，到物理学中的矢量运算，勾股定理都发挥着重要作用。这个简单而优美的公式，连接了抽象数学与实际应用。