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勾股定理是几何学中最著名的定理之一。它表述为：在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。今天我们将用几何的方法来证明这个定理。
为了证明勾股定理，我们首先构造一个边长为a加b的大正方形。然后在这个大正方形的四个角上，各放置一个与原直角三角形全等的三角形，使得它们的直角顶点分别与大正方形的四个顶点重合。
现在我们观察这个构造的结果。四个直角三角形的斜边在中心围成了一个新的图形。通过几何分析可以证明，这个内部图形是一个边长为c的正方形，其中c正是原直角三角形的斜边长度。
现在我们用两种方法计算大正方形的面积。方法一：大正方形边长为a加b，所以面积是a加b的平方，展开得到a平方加2ab加b平方。方法二：大正方形由四个直角三角形和一个内部正方形组成，面积是4乘以二分之一ab加c平方，等于2ab加c平方。
最后一步是化简等式。从等式a平方加2ab加b平方等于2ab加c平方的两边同时减去2ab，我们得到a平方加b平方等于c平方。这正是勾股定理的表达式！通过这个几何构造，我们成功地证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。