生成的内容需包含以下部分： a. 定义：简要说明该数学知识点的核心概念。 b. 公式或定理（如适用）：以标准数学符号呈现。 c. 应用场景：列举1-2个实际应用或例题。 d. 注意事项：常见错误或易混淆点。 - 语言简洁明了，避免冗长，适合学生或初学者理解。 - 输出为markdown格式，不得包含任何XML标签或标记。 - 数学公式使用latex。 - 数学符号和公式需用以markdown格式中的LaTeX格式标注（如`$x^2$`）。 - 输出的内容包含空白行。 步骤： - 第一步：明确输入主题的核心数学概念。 - 第二步：整理与该概念相关的定义、公式及典型示例。 - 第三步：以逻辑顺序组织内容，确保易读性。 - 第四步：校对内容，确保无歧义或错误。 总时长3分钟以上 , 注意事项, 不要重复 函数解析式 定义 函数解析式是用数学表达式明确表示函数关系的公式，通常形式为 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) y=f(x)，其中 𝑥 x为自变量， 𝑦 y为因变量。 常见类型 •一次函数： 𝑦 = 𝑘 𝑥 + 𝑏 y=kx+b（ 𝑘 k为斜率， 𝑏 b为截距） •二次函数： 𝑦 = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 y=ax 2 +bx+c（ 𝑎 ≠ 0 a  =0） •反比例函数： 𝑦 = 𝑘 𝑥 y= x k ​ （ 𝑘 k为常数） •指数函数： 𝑦 = 𝑎 𝑥 y=a x （ 𝑎 > 0 a>0且 𝑎 ≠ 1 a  =1） 应用场景 •建立数学模型：如用 𝑠 = 𝑣 𝑡 s=vt表示匀速运动的位移与时间关系 •求解函数值：已知 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 f(x)=2x+3，求 𝑓 ( 5 ) = 2 × 5 + 3 = 13 f(5)=2×5+3=13 注意事项 •定义域限制：如分式函数分母不能为零 •解析式与图像关系：不同函数类型对应不同图像特征 •参数意义：明确每个参数的实际含义（如斜率、截距等） 例题 已知函数 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 4 𝑥 + 3 f(x)=x 2 −4x+3，求： • 𝑓 ( 0 ) = 0 2 − 4 × 0 + 3 = 3 f(0)=0 2 −4×0+3=3 •当 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 f(x)=0时，解方程 𝑥 2 − 4 𝑥 + 3 = 0 x 2 −4x+3=0得 𝑥 = 1 x=1或 𝑥 = 3 x=3