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这是一道关于统计和估算的数学题。题目给出了从400名同学中抽取的20名同学家庭节水数据表。我们需要根据样本数据来估算全体400名同学家庭的节水总量。让我们先看看这个数据表的内容。
现在我们开始解题的第一步：计算抽取的20名同学家庭一个月节约用水的总量。我们需要将每个节水量乘以对应的家庭数，然后求和。计算过程是：0乘以2等于0，0.2乘以4等于0.8，0.25乘以6等于1.5，0.3乘以7等于2.1，0.4乘以1等于0.4，0.5乘以0等于0。将这些结果相加得到4.8立方米。
第二步是计算样本中平均每个家庭的节水量。这是统计学中样本平均值的计算方法。我们用刚才得到的总量4.8立方米除以样本家庭数20个，得到平均量等于0.24立方米每家庭。这个平均值将用于估算全体400名同学家庭的总节水量。
最后一步是估算400名同学家庭的总节水量。我们使用统计学的估算方法，用样本平均值乘以总体数量。计算过程是：0.24立方米每家庭乘以400个家庭，等于96立方米。这就是我们的最终答案：400名同学家庭一个月节约用水的总量大约是96立方米。
某校开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况。我们需要根据这个样本数据，估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量。
首先我们分析数据。第一步检查数据完整性，家庭数总和为2+4+6+7+1=20，符合题目要求。第二步计算样本总节水量，0乘以2加0.2乘以4加0.25乘以6加0.3乘以7加0.4乘以1，等于0加0.8加1.5加2.1加0.4，总共4.8立方米。第三步计算样本平均节水量，4.8除以20等于0.24立方米每家庭。
这里运用了统计学的基本原理：用样本估算总体。我们假设这20个样本具有代表性，那么样本平均值可以近似代表总体平均值。既然样本平均值是0.24立方米每家庭，我们就可以认为总体平均值也约等于0.24立方米每家庭。
现在进行最终计算。根据统计推理原理，总体节水量等于总体家庭数乘以平均节水量，即400乘以0.24，等于96立方米。让我们验证一下，96立方米是合理的，相当于每个家庭平均节约0.24立方米，这个数值在实际生活中是可能的。
让我们总结一下这道题的解题过程。第一步，我们计算了样本的总量4.8立方米。第二步，计算了样本平均值0.24立方米每家庭。第三步，用样本平均值估算总体数量得到96立方米。这道题的关键思想是用样本估算总体，这是统计学中的重要方法。最终答案是96立方米。