该怎么去做这道题以及答案？---Question Stem: 若 x^2 + y^2 = 3xy, 且 x > y > 0, 则 (x^2 - y^2) / xy 的值为____ Mathematical Formulas/Equations: Given: 1. x^2 + y^2 = 3xy 2. x > y > 0 Expression to evaluate: (x^2 - y^2) / xy Other Relevant Text: 若 (ruò) - if 且 (qiě) - and 则 (zé) - then 的值为 (de zhí wéi) - the value of ... is

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我们来分析这道代数题。题目给出条件 x² + y² = 3xy，且 x > y > 0，要求 (x² - y²) / xy 的值。解题的关键是将待求表达式进行因式分解，然后利用已知条件来计算。 第一步是对待求表达式进行因式分解。我们知道 x² - y² 可以用平方差公式分解为 (x - y)(x + y)。因此，原式 (x² - y²) / xy 就变成了 (x - y)(x + y) / xy。这样的变形为后续利用已知条件创造了条件。 第二步是利用已知条件计算关键量。我们需要计算 (x-y)² 和 (x+y)²。对于 (x-y)²，展开得到 x² - 2xy + y²，利用已知条件 x² + y² = 3xy，可以得到 (x-y)² = 3xy - 2xy = xy。类似地，(x+y)² = x² + 2xy + y² = 3xy + 2xy = 5xy。 第三步是开平方求解。由于我们已经得到 (x-y)² = xy 和 (x+y)² = 5xy，现在需要开平方。因为 x > y > 0，所以 x-y > 0 和 x+y > 0，因此 x-y = √(xy)，x+y = √(5xy)。这样我们就得到了 x-y 和 x+y 的具体表达式。 最后一步是代入计算。将 x-y = √(xy) 和 x+y = √(5xy) 代入原式，得到 √(xy) · √(5xy) / xy。化简后得到 √(5x²y²) / xy，即 √5 · xy / xy，最终结果是 √5。因此，这道题的答案是 √5。