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我们来分析函数 f(x) = ae^(2x) + (a-2)e^x - x 的单调性。首先求导数，得到 f'(x) = 2ae^(2x) + (a-2)e^x - 1。为了分析导数的符号，我们令 t = e^x，由于 t 大于 0，可以将导数表示为关于 t 的二次函数 g(t) = 2at² + (a-2)t - 1。
现在我们对参数 a 进行分类讨论。当 a 小于等于 0 时，如果 a 等于 0，导数 f'(x) = -2e^x - 1 恒小于 0；如果 a 小于 0，二次函数开口向下且在 t 大于 0 时恒为负。因此 f(x) 在整个实数轴上单调递减。当 a 大于 0 时，二次函数 g(t) 有两个根：1/a 和 -1/2。由于我们只考虑 t 大于 0 的情况，函数在 0 到 1/a 之间为负，在 1/a 之后为正。
现在分析函数的零点问题。若函数 f(x) 有两个零点，需要满足什么条件呢？当 a 小于等于 0 时，函数单调递减，从正无穷减少到负无穷，只能有一个零点。当 a 大于 0 时，函数有极小值，要想有两个零点，必须极小值小于 0。这样函数图像先从正无穷下降到负的极小值，再上升到正无穷，与 x 轴有两个交点。
现在计算极小值。将 x = -ln(a) 代入原函数，经过化简得到极小值为 1 - 1/a + ln(a)。要使函数有两个零点，需要这个极小值小于 0。设 h(a) = 1 - 1/a + ln(a)，求导得 h'(a) = (1+a)/a² 大于 0，所以 h(a) 单调递增。当 a = 1 时，h(1) = 0，因此当 0 < a < 1 时，h(a) < 0。
让我们总结一下这道题的完整答案。对于问题一，讨论函数的单调性：当 a 小于等于 0 时，函数在整个实数轴上单调递减；当 a 大于 0 时，函数在负无穷到负 ln(a) 上单调递减，在负 ln(a) 到正无穷上单调递增。对于问题二，若函数有两个零点，a 的取值范围是 0 < a < 1。解题的关键在于正确求导、分析导数符号变化，利用单调性判断零点个数，最后建立不等式求出参数范围。