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三角形の内角の比率問題を解いてみましょう。三角形の3つの内角の度数が3対4対5の比例になっているとき、各内角の度数を求める問題です。まず、三角形の内角の和は180度であることを思い出しましょう。
解法を見ていきましょう。まず、比率の合計を求めます。3足す4足す5は12になります。次に、三角形の内角の和180度を比率の合計12で割ります。180割る12は15度です。つまり、比率の1単位は15度に相当します。
それぞれの内角の度数を計算してみましょう。角Aは3かける15度で45度、角Bは4かける15度で60度、角Cは5かける15度で75度になります。検証してみると、45度足す60度足す75度は180度となり、三角形の内角の和と一致します。
完成した三角形を見てみましょう。角Aが45度、角Bが60度、角Cが75度となりました。これらの角度は確かに3対4対5の比率になっており、合計は180度で三角形の内角の和と一致しています。このように比率を使って三角形の内角を求めることができました。
まとめです。三角形の内角の比率問題の解法手順は次の通りです。まず比率の合計を求め、次に180度を比率の合計で割って1単位あたりの度数を計算します。そして各比率に1単位の度数をかけて各角度を求めます。最後に合計が180度になることを確認します。この方法は他の比率問題にも応用できる重要な解法です。