先定义，再公式，后应用 ,最后注意事项---**补集的概念及运算** **定义** 补集是指在一个给定的全集 $U$ 中，不属于某个子集 $A$ 的所有元素组成的集合。记作 $A'$ 或 $\bar{A}$。 **公式** 补集的数学表示为: $\bar{A} = \{x | x \in U 且 x \notin A\}$ **运算性质** * $\overline{\bar{A}} = A$ (双重补集律) * $A \cup \bar{A} = U$ (并集律) * $A \cap \bar{A} = \emptyset$ (交集律) * $\overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}$ (德摩根定律) * $\overline{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}$ (德摩根定律) **应用场景** * 概率计算：在概率论中，事件 $A$ 的补事件 $\bar{A}$ 表示 "A 不发生" 的概率，$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$。 * 逻辑运算：在布尔代数中，补运算对应逻辑非运算。 **Title:** 注意事项 **Content:** * 补集的定义依赖于全集 $U$ 的选择, 不同全集下同一集合的补集可能不同。 * 容易混淆补集和差集的概念: 补集是相对于全集而言, 差集 $A - B$ 是相对于另一个集合 $B$ 而言。 * 在文氏图中, 补集通常表示为全集除去某集合后的区域。