可以解答一下这个数学题么---**Question 5** (5分) 设函数f(x) = a(x+1)^2 - 1, g(x) = cos x + 2ax, 当x∈(-1, 1)时, 曲线y=f(x)与y=g(x) 恰有一个交点, 则a=(). **Options:** A. -1 B. 1/2 C. 1 D. 2 **Relevant Handwritten Notes:** - f(x) = g(x) - a(x+1)^2 - 1 = cos x + 2ax - ax^2 + 2ax + a - 1 = cos x + 2ax - ax^2 + a - 1 - cos x = 0 - At x=0: f(0) = a(0+1)^2 - 1 = a - 1 - g(0) = cos(0) + 2a(0) = 1 + 0 = 1 - Setting f(0) = g(0): a - 1 = 1 => a = 2 - Option D is marked with a checkmark.

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这是一道关于函数交点的问题。我们需要找到参数a的值，使得两个函数在给定区间内恰好有一个交点。让我们先理解题目条件，然后分析如何求解。 要找到两函数的交点，我们需要建立方程f(x)等于g(x)。将函数表达式代入，展开并化简，消去相同项后得到ax²加a减1减cos x等于0。设h(x)等于这个表达式，问题就转化为方程h(x)等于0在区间负1到1内恰有一个解。 我们考虑一个特殊点x等于0。计算f(0)等于a减1，g(0)等于1。如果x等于0是交点，那么f(0)必须等于g(0)，即a减1等于1，解得a等于2。让我们验证这个结果是否正确。 当a等于2时，h(x)等于2x²加1减cos x。计算一阶导数h'(x)等于4x加sin x，二阶导数h''(x)等于4加cos x恒大于0。这说明h'(x)严格单调递增，且h'(0)等于0。因此h(x)在x等于0处取得最小值0，这是区间内的唯一零点。 通过以上分析，我们得出结论：当a等于2时，两函数在区间负1到1内恰好有一个交点。解题的关键是利用特殊点x等于0建立等式，然后通过导数分析验证解的唯一性。因此答案是D，a等于2。