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微积分是数学中最重要的分支之一，它研究变化率和累积量。微积分包含两个核心概念：导数和积分。导数描述函数在某一点的瞬时变化率，就像这条红色切线的斜率。积分则计算曲线下方的面积，如图中蓝色区域所示。这两个概念互为逆运算，构成了微积分的基础。
导数描述函数在某点的瞬时变化率。导数的定义是当h趋近于0时，函数增量与自变量增量的比值的极限。图中绿色直线是割线，当h逐渐减小时，割线逐渐接近红色的切线。切线的斜率就是函数在该点的导数值。掌握基本的求导法则可以帮助我们快速计算各种函数的导数。
积分是微积分的另一个核心概念，它计算曲线下方的面积。积分的定义是将区间分成无穷多个小矩形，当矩形数量趋于无穷时，所有矩形面积之和的极限。图中蓝色矩形展示了黎曼和的概念，当矩形数量增加时，矩形面积之和越来越接近绿色区域的真实面积。掌握基本积分公式是解决积分问题的关键。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建立了导数与积分之间的根本联系。定理的第一部分告诉我们，如果F(x)是从a到x的积分函数，那么F的导数就是被积函数f(x)。第二部分说明定积分可以通过原函数的差值来计算。图中蓝色区域表示积分函数F(x)，当x变化时，F(x)的变化率正好等于函数f(x)在该点的值。
微积分在实际生活中有广泛的应用。通过求导可以找到函数的极值点，这在优化问题中非常重要。图中展示了函数f(x) = x³ - 3x² + 2的图像，红色点是极大值点，蓝色点是极小值点。绿色曲线是导函数f'(x)，当导函数为零时对应原函数的极值点。微积分不仅是数学工具，更是解决物理、工程、经济等领域问题的重要方法。