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夹逼定则是数学分析中的一个重要定理，用于确定函数或数列的极限。它的核心思想是：如果一个函数被另外两个函数夹在中间，而这两个夹住它的函数在某点有相同的极限，那么被夹在中间的函数在该点也有相同的极限。
函数极限形式的夹逼定则表述如下：设函数f(x)、g(x)、h(x)在点x₀的某一去心邻域内满足f(x)小于等于g(x)小于等于h(x)。如果f(x)和h(x)在x趋向于x₀时的极限都等于L，那么g(x)在x趋向于x₀时的极限也等于L。
夹逼定则同样适用于数列极限。设数列a_n、b_n、c_n满足从某项起有a_n小于等于b_n小于等于c_n。如果a_n和c_n当n趋向于无穷时的极限都等于L，那么b_n当n趋向于无穷时的极限也等于L。图中展示了三个数列的收敛过程。
夹逼定则的一个经典应用是证明正弦函数的重要极限：当x趋向于0时，sin x除以x的极限等于1。证明过程利用几何关系得出不等式：余弦x小于等于sin x除以x小于等于1。由于余弦x和常数1在x趋向于0时的极限都等于1，根据夹逼定则可得结论。
夹逼定则在数学分析中有广泛应用，包括求复杂函数的极限、证明重要极限公式、分析数列收敛性以及积分估值等。使用夹逼定则的关键是构造合适的上下界函数，确保它们有相同的极限，并验证夹逼关系成立。夹逼定则是求极限的重要工具，掌握它对学习数学分析非常重要。