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二次多项式的因式分解是将形如 ax² + bx + c 的多项式表示为两个或多个因式乘积的过程。这个过程也被称为"打包"二次多项式。通过因式分解，我们可以将复杂的二次表达式转化为更简单的线性因式的乘积。
十字相乘法是分解二次多项式最常用的方法。以 x² + 5x + 6 为例：首先将二次项系数1分解为1乘1，将常数项6分解为2乘3。然后验证交叉相乘：1乘3加上1乘2等于5，正好是一次项系数。因此分解结果是(x+2)(x+3)。
分组分解法适用于十字相乘法不易看出的情况。以 2x² + 5x + 3 为例：首先计算 ac 等于6，找到两个数2和3，它们的乘积是6，和是5。将5x分裂为2x加3x，得到 2x² + 2x + 3x + 3。然后分组提取公因式，得到 2x(x+1) + 3(x+1)，最终结果是(x+1)(2x+3)。
特殊公式法适用于符合特定模式的二次多项式。完全平方公式用于形如 a² + 2ab + b² 或 a² - 2ab + b² 的表达式。例如 x² + 6x + 9 可以写成 x² + 2·x·3 + 3²，因此等于(x+3)²。平方差公式用于 a² - b² 的形式，如 x² - 4 等于 x² - 2²，分解为(x-2)(x+2)。
总结一下，二次多项式的因式分解有三种主要方法：十字相乘法、分组分解法和特殊公式法。在实际应用中，我们需要根据多项式的特点选择合适的方法。因式分解在解二次方程、化简分式、求函数零点等方面都有重要应用。掌握这些方法能帮助我们更好地处理二次多项式问题。