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三角函數是數學中的一組重要函數，用於描述直角三角形中角度與邊長之間的關係。在直角三角形中，我們有角θ，對邊b，鄰邊a，和斜邊c。這些函數在數學、物理、工程等領域都有廣泛應用。
基本的三角函數包括正弦、餘弦和正切。正弦函數定義為對邊除以斜邊，餘弦函數定義為鄰邊除以斜邊，而正切函數定義為對邊除以鄰邊。這些比值關係幫助我們在知道一個角和一條邊時，計算三角形的其它邊長。
三角函數還可以通過單位圓來理解。在單位圓中，角θ對應圓上的一點，其x坐標就是餘弦值，y坐標就是正弦值。當點沿著單位圓移動時，正弦和餘弦值隨之變化，展現了三角函數的週期性質。
三角函數的圖像展示了其週期性質。正弦函數圖像類似波浪，從0開始，在π/2時達到1，在π時回到0，在3π/2時降至-1，最後在2π回到0。餘弦函數則從1開始，經0、-1，再回到1。這兩函數都是週期為2π的週期函數。
三角函數在現實世界中有廣泛的應用。在物理學中用於描述波動和振動現象，在工程學中用於信號處理，在天文學中用於計算天體運動，在建築學中用於結構設計，在音樂中用於聲波分析。三角函數是連接幾何與代數的重要橋樑，是數學中不可或缺的工具。