视频字幕
这是一道经典的取物游戏问题。有21根铅笔，思思和欣欣轮流拿，每次可以拿1到3根，谁拿到最后一根谁获胜。现在思思先拿，问她第一次应该拿几根才能保证获胜。这类问题属于博弈论范畴，需要找到获胜策略。
要解决这个问题，我们需要理解博弈论中的必败态概念。必败态是指轮到某人时，无论怎么操作都会让对手获胜的状态。通过分析可以发现：剩0根是必败态，剩1到3根是必胜态，剩4根又是必败态。继续分析发现，当剩余铅笔数量是4的倍数时，都是必败态。
现在我们来分析三个选项。思思要保证获胜，必须让欣欣处于必败态，也就是让剩下的铅笔数量是4的倍数。选项A：拿1根后剩20根，20是4的倍数，符合条件。选项B：拿2根后剩19根，19不是4的倍数。选项C：拿3根后剩18根，18也不是4的倍数。因此答案是A。
让我们演示一下完整的游戏过程。思思按照策略拿1根后剩20根，欣欣无论拿几根，思思都能通过调整自己拿的数量，让剩余铅笔数重新变成4的倍数。比如欣欣拿1根剩19根，思思就拿3根让剩余变成16根。这样持续下去，思思总能控制局面，最终拿到最后一根获胜。
这是一道经典的博弈论问题。题目描述：有21根铅笔，思思和欣欣两人轮流拿，每人每次至少拿1根，最多拿3根，谁拿到最后一根谁获胜。思思先拿，问她第一次要拿几根铅笔才能保证自己获胜。
解决此类博弈问题的关键是找到必败态和必胜态的规律。必败态是指轮到某人操作时，无论怎么选择都会失败的状态。必胜态是指轮到某人操作时，存在能够获胜的策略。我们需要从终局开始逆向分析各种状态。
我们从最后几种情况开始逆向分析。剩1到3根时是必胜态，因为可以一次全拿完。剩4根时是必败态，因为无论拿1、2、3根，都会让对手处于必胜态。继续分析发现，剩余数量是4的倍数时都是必败态，这就是关键规律。
现在分析各个选项。思思要保证获胜，就要让欣欣每次都处于必败态，即让欣欣面临的剩余数量总是4的倍数。初始21根，如果思思拿1根，剩20根，20等于4乘以5，是4的倍数，欣欣处于必败态。如果拿2根剩19根，或拿3根剩18根，都不是4的倍数，欣欣处于必胜态。
总结一下解题思路：首先识别这是一个博弈论问题，然后找到必败态的规律，即剩余数量是4的倍数时为必败态。分析三个选项后发现，只有选择A拿1根，才能让剩余20根，使对手处于必败态。因此答案是A。这类问题的一般规律是：当每次可取1到n个物品时，剩余数量是n加1的倍数就是必败态。