使用已知命题的真假求参数 定义 通过已知命题的真假来求解参数的值或范围，是逻辑推理与代数运算结合的一种方法。常用于解决含有参数的命题或不等式问题。 方法步骤 •确定命题结构：明确命题的形式，如 𝑃 ( 𝑥 ) : 𝑓 ( 𝑥 ) > 0 P(x):f(x)>0或 𝑄 ( 𝑥 ) : 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑘 Q(x):g(x)=k。 •分析真假条件：根据题目要求（如"对所有 𝑥 x为真"或"存在 𝑥 x为假"）建立方程或不等式。 •求解参数：解对应的方程或不等式组得到参数的值或范围。 应用场景 例题1：已知命题"对于所有 𝑥 ∈ 𝑅 x∈R， 𝑥 2 + 2 𝑎 𝑥 + 1 > 0 x 2 +2ax+1>0"为真，求 𝑎 a的范围。 解：由二次函数恒正的条件得判别式小于零： Δ = ( 2 𝑎 ) 2 − 4 × 1 × 1 < 0 Δ=(2a) 2 −4×1×1<0 解得 − 1 < 𝑎 < 1 −1

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欢迎学习使用已知命题的真假求参数。这是一种重要的数学方法，通过分析命题的真假性质来确定其中参数的取值范围。这种方法广泛应用于不等式、函数等问题的求解中。 解决这类问题需要遵循三个基本步骤。首先确定命题的结构，明确命题的具体形式。然后分析真假条件，根据题目要求的真假情况建立相应的数学关系。最后求解参数，通过解方程或不等式组得到参数的取值范围。 让我们看一个具体例题。已知命题对于所有实数x，x²+2ax+1大于0为真，求参数a的范围。这是一个恒成立问题。由于二次函数要恒大于0，其判别式必须小于0。计算得到4a²-4小于0，即a²小于1，所以a的范围是负1到1之间。 再看第二个例题。若存在x使得x²+bx+4小于等于0成立，求b的范围。这是存在性问题，与恒成立问题不同。只要存在一个x值使不等式成立即可，这要求二次函数的最小值小于等于0，即判别式大于等于0。计算得b²大于等于16，所以b小于等于负4或b大于等于4。 最后总结几个重要的注意事项。首先要区分恒成立和存在性问题的不同处理方式。恒成立要求对所有x都满足条件，而存在性只需要存在一个x满足即可。对于二次函数问题，要注意开口方向对结论的影响。非二次函数问题可能需要借助导数等其他数学工具。掌握这些方法，能够有效解决含参数的命题问题。