原命题的逆命题及真假判断 定义 •原命题：形如"如果p，那么q"（记作 𝑝 → 𝑞 p→q）的命题。 •逆命题：将原命题的条件和结论互换，得到"如果q，那么p"（记作 𝑞 → 𝑝 q→p）。 关系说明 •原命题和逆命题是逻辑上独立的命题，它们的真假没有必然联系。 •一个命题为真，其逆命题可能为真也可能为假。 示例分析 原命题：如果一个数是6的倍数，那么它是3的倍数。（ 𝑝 → 𝑞 p→q，真命题） 逆命题：如果一个数是3的倍数，那么它是6的倍数。（ 𝑞 → 𝑝 q→p，假命题） 反例：数字3是3的倍数但不是6的倍数。 注意事项 •不要混淆逆命题和否命题（ ¬ 𝑝 → ¬ 𝑞 ¬p→¬q）。 •当原命题和逆命题同时为真时，可以表示为"p当且仅当q"（ 𝑝 ↔ 𝑞 p↔q）。 •判断逆命题真假时，需要寻找新的证明或反例，不能依赖原命题的真假。

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原命题是形如"如果p，那么q"的命题。逆命题是将原命题的条件和结论互换，得到"如果q，那么p"的命题。原命题和逆命题是两个不同的命题，它们的真假没有必然联系。 让我们通过一个具体例子来理解。原命题是"如果一个数是6的倍数，那么它是3的倍数"，这是真命题，因为6的倍数都能被3整除。逆命题是"如果一个数是3的倍数，那么它是6的倍数"，这是假命题。反例是数字3和9，它们都是3的倍数，但不是6的倍数。 原命题和逆命题是逻辑上独立的命题，它们的真假没有必然联系。无论原命题是真是假，其逆命题都可能为真或为假。这意味着我们不能根据原命题的真假来直接判断逆命题的真假，而必须独立地进行证明或寻找反例。 判断逆命题真假需要遵循三个步骤。首先，确定原命题中的条件p和结论q。然后，将条件和结论互换，构造出逆命题"如果q，那么p"。最后，独立判断逆命题的真假，可以通过寻找支持证明或反例来推翻。特别要注意的是，不能依赖原命题的真假来判断逆命题。 总结一下重要的注意事项。首先，不要混淆逆命题和否命题，逆命题是q推出p，而否命题是非p推出非q。当原命题和逆命题同时为真时，我们可以用"当且仅当"来表示这种双向关系。最重要的是，判断逆命题真假时必须独立进行，不能依赖原命题的真假性。