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否命题是逻辑学中的重要概念。对于任何命题P，我们可以构造它的否命题，记作非P。例如，如果原命题是"今天下雨"，那么它的否命题就是"今天不下雨"。否命题与原命题的真假关系是互斥的，即当原命题为真时，否命题必为假；当原命题为假时，否命题必为真。这种关系可以用真值表清楚地表示出来。
否命题的构造方法根据命题类型而不同。对于简单命题，直接在前面加上否定符号即可。例如，命题"x大于5"的否命题是"x小于等于5"。对于复合命题，需要运用德摩根定律。例如，命题"x大于0且y大于0"的否命题是"x小于等于0或y小于等于0"。德摩根定律告诉我们，"非（A且B）"等价于"非A或非B"，这是构造复合命题否命题的重要工具。
量词命题的否命题有特殊的规律。全称命题的否命题是存在命题，存在命题的否命题是全称命题。例如，全称命题"对于所有实数x，x的平方大于等于0"的否命题是存在命题"存在实数x，使得x的平方小于0"。同样，存在命题"存在自然数x，使得x大于10"的否命题是全称命题"对于所有自然数x，x都小于等于10"。这个规律在数学证明中非常重要。
否命题在数学中有重要应用，特别是在反证法中。反证法的基本思路是假设原命题的否命题为真，然后通过逻辑推理导出矛盾，从而证明原命题必须为真。例如，要证明根号2是无理数，我们可以假设根号2是有理数，设它等于最简分数p除以q，通过代数运算最终推出p和q都必须是偶数，这与最简分数的定义矛盾，因此原命题成立。否命题还广泛用于逻辑推理中排除不可能的情况。
在学习否命题时需要注意几个重要区别。否命题不同于逆命题和逆否命题。对于原命题"若P则Q"，其否命题是"若非P则非Q"，逆命题是"若Q则P"，逆否命题是"若非Q则非P"。构造否命题时，简单命题直接否定即可，复合命题需要运用德摩根定律，量词命题要注意转换量词。最重要的是要记住，否命题与原命题的真假值总是相反的，这是否命题的核心特征。掌握这些知识点对于逻辑推理和数学证明都非常重要。