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函数 f(x) = -x² + 4x + 5 是一个二次函数。它的图像是一条抛物线。由于 x² 项的系数是负数，这条抛物线开口向下，因此它有一个最高点。红点表示顶点位置，绿点表示与y轴的交点。
要计算函数在某个特定x值上的值，只需将该x值代入函数表达式中进行计算。例如计算f(2)，将x等于2代入得到负4加8加5等于9。计算f(0)时，将x等于0代入得到5，这是函数与y轴的交点。
对于二次函数，顶点是抛物线的最高点或最低点。顶点的x坐标公式是负b除以2a。在我们的函数中，x等于负4除以2乘以负1，等于2。顶点的y坐标是f(2)等于9。所以顶点坐标是(2, 9)。对称轴是经过顶点的竖直线，方程为x等于2。
函数的根是函数值为0的x值，即解方程f(x)等于0。将负x平方加4x加5等于0，两边乘以负1得到x平方减4x减5等于0。通过因式分解得到(x减5)(x加1)等于0，所以x等于5或x等于负1。这两个点就是函数与x轴的交点，坐标为(-1, 0)和(5, 0)。
通过以上分析，我们完整地理解了函数f(x)等于负x平方加4x加5的所有重要性质。这是一个开口向下的抛物线，顶点为(2, 9)，对称轴为x等于2，与y轴交于(0, 5)，与x轴交于(-1, 0)和(5, 0)两点。函数的最大值为9，定义域为所有实数，值域为负无穷到9。掌握这些计算方法可以帮助我们分析任何二次函数。