集合的交并补混合运算与参数确定 定义 集合的交并补混合运算是指对多个集合进行交集（∩）、并集（∪）和补集（'）的复合运算，常用于确定集合的具体元素或相关参数。这类运算遵循德摩根定律等基本集合运算规则。 基本公式 •德摩根定律： •分配律： 应用场景 例题1：已知全集 𝑈 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } U={1,2,3,4,5}， 𝐴 = { 1 , 3 , 5 } A={1,3,5}， 𝐵 = { 2 , 3 , 4 } B={2,3,4}，求 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ (A∩B) ′ 。 解：先求 𝐴 ∩ 𝐵 = { 3 } A∩B={3}，再求补集 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ = { 1 , 2 , 4 , 5 } (A∩B) ′ ={1,2,4,5}。 例题2：设集合 𝐴 = { 𝑥 ∣ 𝑥 2 − 5 𝑥 + 6 = 0 } A={x∣x 2 −5x+6=0}， 𝐵 = { 𝑥 ∣ 𝑎 𝑥 − 1 = 0 } B={x∣ax−1=0}，若 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 A∪B=A，求实数 𝑎 a的可能取值。 解：先解 𝐴 = { 2 , 3 } A={2,3}。由 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 A∪B=A得 𝐵 ⊆ 𝐴 B⊆A，讨论： •当 𝐵 = ∅ B=∅时， 𝑎 = 0 a=0； •当 𝐵 = { 2 } B={2}时， 𝑎 = 1 2 a= 2 1 ​ ； •当 𝐵 = { 3 } B={3}时， 𝑎 = 1 3 a= 3 1 ​ 。 注意事项 •注意空集 ∅ ∅的特殊性： 𝐴 ∩ ∅ = ∅ A∩∅=∅， 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴 A∪∅=A。 •补集运算必须明确全集范围。 •参数问题常需分类讨论，特别是涉及空集的情况。 •文氏图是解决复杂混合运算的有效工具。