集合的交并补混合运算与参数确定 定义 集合的交并补混合运算是指同时使用交集（∩）、并集（∪）和补集（'）等基本集合运算来解决集合相关问题或确定集合中的参数。这类运算常用于求解集合的表达式、确定元素范围或计算集合的基数。 基本运算规则 •交换律： 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 A∪B=B∪A， 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 A∩B=B∩A •结合律： ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ ( 𝐵 ∪ 𝐶 ) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)， ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ ( 𝐵 ∩ 𝐶 ) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) •分配律： 𝐴 ∪ ( 𝐵 ∩ 𝐶 ) = ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) ∩ ( 𝐴 ∪ 𝐶 ) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)， 𝐴 ∩ ( 𝐵 ∪ 𝐶 ) = ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ∪ ( 𝐴 ∩ 𝐶 ) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) •德摩根定律： ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) ′ = 𝐴 ′ ∩ 𝐵 ′ (A∪B) ′ =A ′ ∩B ′ ， ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ = 𝐴 ′ ∪ 𝐵 ′ (A∩B) ′ =A ′ ∪B ′  应用场景 例题1：已知全集 𝑈 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } U={1,2,3,4,5}， 𝐴 = { 1 , 3 , 5 } A={1,3,5}， 𝐵 = { 2 , 3 , 4 } B={2,3,4}，求 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ (A∩B) ′ 。 解： •先求 𝐴 ∩ 𝐵 = { 3 } A∩B={3} •再求补集 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ = { 1 , 2 , 4 , 5 } (A∩B) ′ ={1,2,4,5} 例题2：设集合 𝐴 = { 𝑥 ∣ 𝑥 2 − 5 𝑥 + 6 = 0 } A={x∣x 2 −5x+6=0}， 𝐵 = { 𝑥 ∣ 𝑥 2 − ( 𝑎 + 2 ) 𝑥 + 2 𝑎 = 0 } B={x∣x 2 −(a+2)x+2a=0}，若 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 A∪B=A，求实数 𝑎 a的值。 解： •解 𝐴 A得 𝐴 = { 2 , 3 } A={2,3} •由 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 A∪B=A知 𝐵 ⊆ 𝐴 B⊆A •讨论 𝐵 B的可能情况： •最终解得 𝑎 = 2 a=2或 𝑎 = 3 a=3或 𝑎 = 4 a=4 注意事项 •注意运算顺序：补集运算优先于交集和并集，必要时使用括号明确顺序。 •处理参数问题时，要考虑集合为空集的情况。 •使用德摩根定律时，注意补集运算对括号内运算的影响。 •画维恩图可以帮助直观理解复杂的混合运算。