集合的交并补混合运算定义集合的交并补混合运算是指对多个集合同时进行交集（\(\cap\)）、并集（\(\cup\)）和补集（\('\) ，也常用 \(\complement_U A\) 表示，U 为全集 ）运算的操作。基本运算公式交集：\(A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B \}\)，即由同时属于集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合。并集：\(A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B \}\)，即由属于集合 A 或者属于集合 B 的所有元素组成的集合（元素不重复）。补集：\(A' = \{ x \mid x \notin A \}\)（默认全集为讨论范围，若需明确全集 U，可写为 \(\complement_U A = \{ x \mid x \in U \text{ 且 } x \notin A \}\) ），即由全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。德摩根定律（重要混合运算规则）\((A \cup B)' = A' \cap B'\)：并集的补集等于补集的交集，即 “A 或 B 都不发生” 等价于 “A 不发生且 B 不发生” 。\((A \cap B)' = A' \cup B'\)：交集的补集等于补集的并集，即 “A 且 B 不发生” 等价于 “A 不发生或 B 不发生” 。应用场景概率计算：如求 “事件 A 或 B 都不发生” 的概率 \(P(A' \cap B')\) ，可借助德摩根定律转化为 \(P((A \cup B)')\) ，结合概率基本公式计算。数据库查询：组合多个条件筛选数据，如查询 “不在 A 部门且不在 B 部门” 的员工，对应集合运算为 \(A' \cap B'\) ，可通过德摩根定律关联查询逻辑。注意事项运算优先级：补集（\('\) ）> 交集（\(\cap\)）= 并集（\(\cup\)）（同级运算从左到右），必要时用括号明确运算顺序（如 \((A \cup B)'\) 与 \(A \cup B'\) 结果不同 ）。补集前提：补集运算需明确全集范围（不同全集下补集结果有差异，需提前定义或默认全集 ）。定律应用：混合运算时易混淆德摩根定律的公式形式，需牢记 “并集补转交集补，交集补转并集补” 的逻辑，避免符号错误。