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椭圆的第一定义是基于两个定点的几何定义。在平面内，如果一个点到两个定点的距离之和等于常数，且这个常数大于两定点间的距离，那么这个点的轨迹就是椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点。
椭圆的第二定义是基于焦点和准线的几何定义。在平面内，如果一个点到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数，且这个常数小于1，那么这个点的轨迹就是椭圆。这个定点称为焦点，定直线称为准线，距离比值称为离心率。
椭圆的两个定义实际上是等价的。第一定义基于两个焦点，第二定义基于一个焦点和准线。通过数学推导可以证明，满足第一定义的点集与满足第二定义的点集是完全相同的。离心率e等于焦距与长轴长度的比值，当e在0到1之间时，轨迹就是椭圆。
椭圆有几个重要的基本参数。长半轴a是椭圆上的点到中心的最大距离，短半轴b是最小距离。焦距的一半c表示焦点到中心的距离。离心率e等于c除以a，描述了椭圆的扁平程度。这些参数之间满足关系式c的平方等于a的平方减去b的平方。
总结一下，椭圆有两个等价的定义。第一定义基于两个焦点，描述椭圆上的点到两焦点距离之和为常数。第二定义基于焦点和准线，描述椭圆上的点到焦点与到准线的距离比为常数离心率。椭圆的基本参数包括长半轴a、短半轴b、焦距c和离心率e，它们之间有重要的数学关系。椭圆在几何学、天体力学、工程学等领域都有广泛应用。