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高斯分布，也称为正态分布，是统计学中最重要的连续概率分布之一。它的概率密度函数曲线呈现出优美的钟形，完全关于均值对称。这个分布由德国数学家高斯提出，因此得名高斯分布。
高斯分布由两个关键参数完全决定。第一个是均值μ，它决定了分布的中心位置，也就是钟形曲线的对称轴所在的位置。第二个是标准差σ，它决定了分布的宽度或分散程度。标准差越大，曲线越宽越平；标准差越小，曲线越窄越高。
当均值为0，标准差为1时，我们得到标准正态分布，记作N(0,1)。标准正态分布有一个重要的68-95-99.7规则：约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。这个规则在统计分析中非常有用。
高斯分布在现实世界中有着极其广泛的应用。许多自然现象都近似服从高斯分布，比如人群的身高、体重等生物特征，测量过程中的随机误差，学生的考试成绩分布，股票价格的日常波动，以及各种噪声信号等。高斯分布也是中心极限定理的基础，这使得它在统计推断中占据核心地位。
总结一下，高斯分布是统计学和概率论中最重要的分布之一。它具有优美的钟形曲线，完全由均值和标准差两个参数决定。标准正态分布和68-95-99.7规则为我们提供了强大的分析工具。高斯分布不仅在理论上具有重要意义，更在现实世界中有着广泛的应用，体现了自然界中数学的普遍性和美妙性。