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二次函数大题是中学数学的重要内容，需要掌握系统的解题方法。解题的关键在于仔细审题，明确已知条件和所求问题，然后选择合适的函数表达式形式。常见的有一般式、顶点式和交点式三种形式，要根据题目特点灵活选择。
二次函数有三种基本表达式形式。一般式适用于已知三个点的情况，通过代入求解系数。顶点式适用于已知顶点坐标或对称轴的情况，可以直接看出顶点和开口方向。交点式适用于已知与x轴交点的情况，可以直接看出零点。选择合适的表达式是解题的关键第一步。
求二次函数最值是常考题型。在整个定义域上，最值就是顶点的纵坐标。在给定区间上求最值时，需要比较区间端点的函数值和顶点值。如果顶点在区间内，要将顶点值也纳入比较。最终取这些值中的最大者和最小者作为区间上的最值。
判断二次函数与直线的交点是重要题型。通过判别式可以判断交点个数：大于零有两个交点，等于零有一个交点即相切，小于零无交点。求具体交点坐标时，将两个函数解析式联立成方程组，消元后求解。图中展示了抛物线与不同直线的三种位置关系。
总结二次函数大题的解题流程：首先仔细审题，明确已知条件和所求问题；然后根据条件特点选择合适的表达式形式，建立相应的方程；接着进行计算求解，利用二次函数的性质解决具体问题；最后要检验答案的合理性。掌握这套系统方法，通过大量练习，就能熟练解决各类二次函数大题。