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二次函数大题是中学数学的重要内容,需要掌握系统的解题方法。解题的关键在于仔细审题,明确已知条件和所求问题,然后选择合适的函数表达式形式。常见的有一般式、顶点式和交点式三种形式,要根据题目特点灵活选择。
二次函数有三种基本表达式形式。一般式适用于已知三个点的情况,通过代入求解系数。顶点式适用于已知顶点坐标或对称轴的情况,可以直接看出顶点和开口方向。交点式适用于已知与x轴交点的情况,可以直接看出零点。选择合适的表达式是解题的关键第一步。
求二次函数最值是常考题型。在整个定义域上,最值就是顶点的纵坐标。在给定区间上求最值时,需要比较区间端点的函数值和顶点值。如果顶点在区间内,要将顶点值也纳入比较。最终取这些值中的最大者和最小者作为区间上的最值。
判断二次函数与直线的交点是重要题型。通过判别式可以判断交点个数:大于零有两个交点,等于零有一个交点即相切,小于零无交点。求具体交点坐标时,将两个函数解析式联立成方程组,消元后求解。图中展示了抛物线与不同直线的三种位置关系。
总结二次函数大题的解题流程:首先仔细审题,明确已知条件和所求问题;然后根据条件特点选择合适的表达式形式,建立相应的方程;接着进行计算求解,利用二次函数的性质解决具体问题;最后要检验答案的合理性。掌握这套系统方法,通过大量练习,就能熟练解决各类二次函数大题。