视频字幕
函数是数学中的基本概念。它是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素关联起来。我们称第一个集合为定义域，第二个集合为值域。函数的关键特征是：对于定义域中的每一个输入值，都有且仅有一个对应的输出值。
函数有多种表示方法。最常见的是解析式，比如f(x)等于x的平方加1。我们也可以用表格形式，列出输入值和对应的输出值。图像形式则直观地显示了函数的变化趋势。每种表示方法都能清楚地表达输入与输出之间的对应关系。
现在我们来了解三角形。三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边组成一个封闭的图形。三角形有三个顶点，分别标记为A、B、C，这三个顶点不能在同一条直线上。三角形还有三个内角，它们的和总是等于180度。三角形是最简单的多边形，在数学研究和实际应用中都非常重要。
三角形可以按照不同的标准进行分类。按边长分类，有等边三角形，三条边都相等；等腰三角形，有两条边相等；以及不等边三角形，三条边都不相等。按角度分类，有锐角三角形，三个角都小于90度；直角三角形，有一个角等于90度；以及钝角三角形，有一个角大于90度。这些分类帮助我们更好地理解和研究三角形的性质。
函数与三角形有着密切的联系。三角函数如正弦、余弦、正切都源于直角三角形中边与角的关系。三角形的面积可以用函数表示为二分之一乘以两边长再乘以夹角的正弦值。周长函数则是三边长的和。著名的勾股定理也体现了直角三角形边长之间的函数关系。这些例子展现了数学概念之间的内在联系和统一性。