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钟表问题是数学中的经典应用题型，主要研究时钟上时针和分针之间的角度关系。这类问题通常涉及计算特定时间两指针的夹角，或者求解指针达到某种位置关系的时间。钟表问题的核心在于理解指针的运动规律和相对速度。
钟表的基本结构包括圆形表盘和两根指针。表盘被分为12个大格，每个大格代表30度角。每个大格又细分为5个小格，所以总共有60个小格，每个小格代表6度角。时针较粗较短，用来指示小时；分针较细较长，用来指示分钟。理解这些基本结构是解决钟表问题的基础。
指针的运动速度是钟表问题的核心。分针每分钟转动6度，因为它要在60分钟内转完360度。时针每分钟只转动0.5度，因为它要在12小时内转完360度，也就是每小时转30度。因此，分针相对于时针的速度差是每分钟5.5度。这个速度差是解决钟表问题的关键数据。
现在我们来看一个具体例题：计算3点15分时指针的夹角。首先计算分针位置，15分钟对应90度角。然后计算时针位置，3点对应90度，再加上15分钟时针移动的7.5度，总共97.5度。两指针夹角就是97.5度减去90度，等于7.5度。这就是钟表问题的基本解题方法。
钟表问题有多种应用类型。最常见的是计算特定时间的夹角，还有求指针重合、垂直或成直角的时间。解题的关键是掌握指针的运动速度，建立角度关系方程，并利用钟表的周期性规律。在12小时内，时针和分针重合11次，这些重合点均匀分布在表盘上。钟表问题不仅锻炼数学思维，也体现了数学在日常生活中的应用。