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这是一道关于圆锥和圆柱体积的几何问题。题目告诉我们，圆锥和圆柱的体积相等，它们的底面积之比是16比9，圆锥的高是6，要求圆柱的高。我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决这个问题。
首先我们回顾圆锥和圆柱的体积公式。圆锥的体积等于三分之一乘以底面积乘以高，圆柱的体积等于底面积乘以高。根据题目条件，两个几何体的体积相等，底面积之比是16比9，圆锥的高是6。
现在我们建立等式来求解。由于两个几何体体积相等，我们有圆锥体积等于圆柱体积。将体积公式代入，得到三分之一乘以圆锥底面积乘以圆锥高等于圆柱底面积乘以圆柱高。根据底面积比例关系，圆锥底面积等于九分之十六乘以圆柱底面积。将圆锥高等于6和底面积关系代入等式，化简后得到九分之三十二乘以圆柱底面积等于圆柱底面积乘以圆柱高。
现在我们来求解最终答案。从等式九分之三十二乘以圆柱底面积等于圆柱底面积乘以圆柱高，我们可以看到两边都有圆柱底面积这个因子。由于底面积不为零，我们可以将两边同时除以圆柱底面积，得到圆柱的高等于九分之三十二。因此，圆柱的高是九分之三十二。
让我们验证一下答案的正确性。圆锥的体积等于三分之一乘以16A乘以6，等于32A。圆柱的体积等于9A乘以九分之三十二，也等于32A。两个体积确实相等，验证了我们的答案是正确的。因此，当圆锥和圆柱体积相等，底面积之比为16比9，圆锥高为6时，圆柱的高是九分之三十二。