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二次根式是初中数学的重要概念。它是形如根号a的式子，其中a必须大于等于0。根号表示对数字开平方运算。比如，如果一个正方形的面积是9，那么它的边长就是根号9等于3。常见的完全平方数有4、9、16、25等，它们的平方根分别是2、3、4、5。
二次根式有四个重要性质。第一，根号a的平方等于a，前提是a大于等于0。第二，a的平方开根号等于a的绝对值，当a大于等于0时就等于a本身。第三，根号ab等于根号a乘以根号b，前提是a和b都大于等于0。第四，根号a除以b等于根号a除以根号b，前提是a大于等于0且b大于0。这些性质是进行根式运算的基础。
化简二次根式的关键是找出被开方数中的完全平方因数。以根号18为例，首先将18分解为9乘以2，然后利用根号ab等于根号a乘以根号b的性质，得到根号9乘以根号2，最后化简为3倍根号2。同样，根号50等于根号25乘以2，化简为5倍根号2。化简后的根式称为最简二次根式，要求被开方数不含分母且不含完全平方因数。
根式的运算包括加减法和乘除法。加减法只能在同类二次根式之间进行，比如2倍根号3加4倍根号3等于6倍根号3。对于不同类的根式，需要先化简，如根号8加根号2，先将根号8化简为2倍根号2，再相加得到3倍根号2。乘除法可以利用根式性质，如根号2乘以根号8等于根号16等于4，根号12除以根号3等于根号4等于2。
分母有理化是消除分母中根号的重要技巧。对于简单情况，如1除以根号3，我们将分子分母同时乘以根号3，得到根号3除以3。对于复杂情况，如1除以根号5减根号2，我们利用平方差公式，分子分母同时乘以根号5加根号2，分母变成5减2等于3，最终结果是根号5加根号2除以3。分母有理化使计算更加简便，是二次根式化简的重要方法。