根据图片生成视频---**Title:** 根据并集结果求集合或参数 **Definition:** 根据并集结果求集合或参数是指已知两个或多个集合的并集结果, 反推出原集合的具体元素或相关参数的问题。这类问题通常涉及集合的基本运算和性质。 **Formulas and Properties:** * 并集定义: $A \cup B = \{x|x \in A \text{ 或 } x \in B\}$ * 并集元素数量公式 (容斥原理): $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ **Application Scenarios:** **Example 1:** **Question Stem:** 已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, 求可能的集合 $B$。 **Solution/Explanation:** 解: $B$ 必须包含 $\{4, 5\}$, 可以包含 $A$ 中的任意元素, 因此可能的 $B$ 有: * $\{4, 5\}$ * $\{1, 4, 5\}$ * $\{2, 4, 5\}$ * $\{3, 4, 5\}$ * $\{1, 2, 4, 5\}$ 等 **Example 2:** **Question Stem:** 已知 $|A| = 5$, $|B| = 7$, $|A \cup B| = 10$, 求 $|A \cap B|$。 **Solution/Explanation:** 解: 根据容斥原理: $10 = 5 + 7 - |A \cap B|$ 解得 $|A \cap B| = 2$ 注意事项 * 注意区分"并集"和"交集"的概念 * 当已知并集结果时,原集合的元素不能超出并集的范围 * 使用容斥原理时,要确保各集合的基数已知 * 参数问题中,可能需要考虑集合是否为空集的情况