根据图片生成视频---根据并集结果求集合或参数 定义 通过已知集合的并集结果来反推原集合或相关参数的值。这是集合运算中的逆向思维问题，通常需要结合并集的定义和已知条件进行求解。 公式与定理 ・并集定义: $A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\}$ ・并集元素数量公式 (有限集): $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ 应用场景 例题1: 已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, 求可能的集合 $B$。 解: $B$ 必须包含 $\{4, 5\}$, 可以包含 $A$ 中的部分或全部元素, 如 $B = \{4, 5\}$ 或 $B = \{1, 4, 5\}$ 等。 例题2: 设 $A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\}$, $B = \{x | x^2 - (a + 2)x + 2a = 0\}$, 若 $A \cup B = \{2, 3, 4\}$, 求 $a$ 的值。 解: ・解 $A$ 得 $\{2, 3\}$ ・解 $B$ 得 $\{2, a\}$ ・由并集结果知 $a$ 必须为3或4 ・验证: 当 $a=3$ 时 $B=\{2, 3\}$, 并集为 $\{2, 3\}$ 不符合; 当 $a=4$ 时 $B=\{2, 4\}$, 并集为 $\{2, 3, 4\}$ 符合 ・故 $a=4$ 注意事项 ・注意集合元素的互异性, 避免重复计算 ・当涉及参数时, 需验证所有可能情况 ・对于无限集合, 可能需要借助不等式等其他数学工具 ・使用元素数量公式时, 必须确认集合是有限的