根据图片生成视频---**并集的概念及运算** **定义** 并集是指两个或多个集合中所有元素的集合，不重复包含每个集合中的元素。记作 A ∪ B ，表示属于集合A或集合B的所有元素。 **公式** 对于两个集合A和B，其并集表示为: A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 对于多个集合 A₁, A₂, ..., Aₙ 的并集: ∪ⁿᵢ₌₁ Aᵢ = A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ Aₙ **应用场景** * 统计调查: 如调查喜欢篮球或足球的学生的总人数时，需要计算两个兴趣小组的并集。 * 数据库查询: 在SQL中使用UNION操作符合并两个查询结果集。 **注意事项** * 并集运算满足交换律和结合律: * 任何集合与空集的并集是其本身: A ∪ ∅ = A * 并集与交集的区别: 并集是"或"的关系，交集是"且"的关系。

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欢迎学习集合的并集概念。并集是集合论中的基本运算之一，它表示两个或多个集合中所有元素的集合。图中显示了两个集合A和B，它们的并集记作A并B，包含了属于集合A或集合B的所有元素。 现在我们来看并集的数学表示方法。对于两个集合A和B，它们的并集记作A并B，用集合符号表示为：A并B等于所有属于A或属于B的元素x组成的集合。在这个例子中，集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素3、4、5，它们的并集包含所有这些元素，即1、2、3、4、5。注意元素3虽然同时属于两个集合，但在并集中只出现一次。 并集在实际生活中有很多应用场景。在统计调查中，比如我们要统计喜欢篮球或足球的学生总人数，就需要计算两个兴趣小组的并集。图中显示篮球爱好者有小明、小红和小张，足球爱好者有小李、小王和小张。虽然小张同时喜欢两项运动，但在统计总人数时只计算一次，所以总参与人数是5人。在数据库查询中，我们也经常使用UNION操作符来合并不同查询的结果集。 并集运算具有重要的数学性质。首先是交换律，即A并B等于B并A，这说明集合的顺序不影响并集的结果。其次是结合律，即括号A并B再并C等于A并括号B并C，这意味着多个集合求并集时，运算的顺序不影响最终结果。最后，任何集合与空集的并集都等于其本身，这是因为空集不包含任何元素，不会改变原集合的内容。这些性质使得并集运算在数学中非常有用和可靠。 最后我们来总结并集与交集的区别。并集体现的是"或"的关系，它包含属于集合A或集合B的所有元素，具有包容性的特点。而交集体现的是"且"的关系，只包含同时属于集合A和集合B的共同元素，具有严格性的特点。从图中可以看出，并集的范围更大，覆盖了两个圆的全部区域，而交集只是两个圆重叠的部分。理解这种区别对于正确运用集合运算非常重要。并集让我们看到事物的全貌，交集让我们找到事物的共性。